Kunci Jawaban dan Petunjuk OSP 2004

1. 4
2. 72
3. 40%
4. 4:1
5. Kuadran II
6. $2n+3$
7. 3:1
8. 5050
9. Semua bilangan asli
10. $-4<x<2$
11. 2/15
12. 50/3
13. 1/2005
14. $18^{\circ}$
15. 7/24
16. 0
17. 17
18. 2005
19. (6,10,15)
20. 1,3,16,33,67

1. Jumlahkan ketiganya, didapat $(x-2)^2+(y-2)^2+(z-2)^2=0$ , $x=y=z=2$ .

2. Perhatikan bahwa $\frac{AO}{AD}=\frac{ABOC}{ABC}=\frac{ABC-OBC}{ABC}=1-\frac{OBC}{ABC}$ . Buat dua persamaan lagi dengan cara serupa, jumlahkan.

3. Coki naik sepeda sampai setengah perjalanannya, kemudian melanjutkan dengan jalan kaki. Beni memundurkan sepeda sampai 1/4 perjalanan, kemudian ia melanjutkan perjalanan dengan berjalan kaki. Terakhir, Doni berjalan sampai berada di tempat sepeda dan melanjutkan dengan naik sepeda. Mudah dicek bahwa mereka bertiga akan sampai di sekolah dalam waktu 2,75 menit.

4. Andaikan ada bilangan-bilangan bulat yang memenuhi itu. Perhatikan bahwa $m,m^2+1$ relatif prima. Maka $m=n^e,m^2+1=l^e$ untuk suatu bilangan asli $n,l$ . maka $l^e=n^{2e}+1$ . Tetapi $(n^2)^e<l^e<(n^2+1)^e$ , kontradiksi.

5. Ada 4 kombinasi paritas yang mungkin untuk $P_i$ . Maka ada dua titik yang paritasnya sama, akibatnya titik tengahnya adalah titik letis. Contoh, titik (3,5) dan (7,11) paritasnya sama (ganjil dan ganjil), maka titik tengahnya (5,8) juga titik letis.

Written by olimpiadematematika

17 Mei 2009 pada 13:04

Ditulis dalam olimpiade matematika

Tagged with kunci jawaban, olimpiade matematika, osp 2004, petunjuk, seleksi olimpiade, solusi

Olimpiade Matematika