Olimpiade Matematika

Database Soal Olimpiade Matematika dari Seluruh Dunia

Kanada 1983

1. Tentukan semua bilangan asli w,x,y,z yang memenuhi w!=x!+y!+z!. S
2. Untuk setiap bilangan real r misalkan T_r adalah transformasi pada bidang yang membawa titik (x,y) ke titik (2^rx,r2^rx+2^ry). Misalkan F adalah kumpulan transformasi tersebut yaitu F=\{T_r:r\text{ a real number}\}. Tentukan semua kurva y=f(x) yang grafiknya tidak berubah untuk setiap transformasi di F. S
3. Luas segitiga ditentukan oleh panjang sisi-sisinya. Apakah volume tetrahedron ditentukan oleh luas sisi-sisinya? S
4. Untuk setiap bilangan prima p, buktikan bahwa ada tak hingga banyaknya bilangan asli n sehingga p habis membagi 2^n-n. S
5. Buktikan bahwa rata-rata geometri dari himpunan bilangan positif S sama dengan rata-rata geometri dari rata-rata geometri dari semua himpunan bagian tak kosong dari S. S
Iklan

Written by olimpiadematematika

25 Juni 2009 pada 19:57

%d blogger menyukai ini: