Olimpiade Matematika

Database Soal Olimpiade Matematika dari Seluruh Dunia

Kanada 1979

1. Jika a,b>0 sehingga a,A_1,A_2,b adalah barisan aritmetika sedangkan a,G_1,G_2,b adalah barisan geometri, buktikan bahwa A_1A_2\ge G_1G_2. S
2. Dalam geometri Euklidean, jumlah sudut dalam segitiga selalu konstan. Tetapi, buktikan bahwa jumlah sudut dihedral dari sebuah tetrahedron tidak konstan. S
3. Jika a,b,c,d,e adalah bilangan-bilangan bulat sehingga 1\le a<b<c<d<e, buktikan \frac1{(a,b)}+\frac1{(b,c)}+\frac1{(c,d)}+\frac1{(d,e)}\le\frac{15}{16} di mana (m,n) adalah kelipatan persekutuan terkecil dari m dan n. S
4. Seekor anjing berdiri di tengah arena berbentuk lingkaran dan melihat seekor kelinci di dinding. Kelinci itu berlari mengelilingi dinding dan anjing mengejarnya dengan kecepatan yang sama. Anjing itu bergerak sehingga dalam suatu jalan yang unik sehingga pada saat apapun, anjing, kelinci, dan pusat lingkaran selalu segaris. Buktikan bahwa anjing itu menyusul kelinci ketika si kelinci sudah berlari sejauh seperempat dari arena tersebut. S
5. Suatu perjalanan terdiri dari langkah-langkah dengan jarak 1 ke arah utara, selatan, timur, atau barat. Suatu perjalanan disebut baik jika perjalanan itu tidak melewati titik yang sama dua kali. Misalkan f(n) adalah banyaknya perjalanan baik sebanyak n langkah yang dimulai dari (0,0). Hitunglah f(1),f(2),f(3),f(4) dan tunjukkan bahwa 2^n<f(n)\le4\cdot3^{n-1}. S
Iklan

Written by olimpiadematematika

20 Mei 2009 pada 18:49

%d blogger menyukai ini: