Olimpiade Matematika

Database Soal Olimpiade Matematika dari Seluruh Dunia

Kanada 1981

1. Untuk setiap bilangan real t, misalkan [t] adalah bilangan bulat terbesar yang tidak lebih dari t. Tunjukkan bahwa persamaan [x]+[2x]+[4x]+[8x]+[16x]+[32x]=12345 tidak punya penyelesaian real. S
2. Diberikan lingkaran dengan jari-jari r dan garis singgung l pada titik P. Dari titik R pada lingkaran, garis RQ tegak lurus terhadap l dibuat dengan Q pada l. Tentukan nilai maksimum dari luas segitiga PQR. S
3. Diberikan himpunan garis terhingga pada bidang P, tunjukkan bahwa kita bisa membuat gambar lingkaran sebesar apapun pada P yang tidak memotong garis manapun. Di sisi lain, tunjukkan bahwa kita bisa menyusun garis-garis yang tak berhingga sehingga semua lingkaran pada P pasti memotong salah satu garis. S
4. P(x) dan Q(x) adalah dua polinomial yang memenuhi P(Q(x))=Q(P(x)) untuk bilangan real x. Jika P(x)=Q(x) tidak punya solusi real, tunjukkan bahwa P(P(x))=Q(Q(x)) juga tidak punya solusi real. S
5. Sebelas kelompok teatrikal berpartisipasi dalam sebuah festival. Setiap hari, beberapa kelompok dijadwalkan untuk melakukan pertunjukkan sementara kelompok lainnya bergabung dengan penotong lainnya. Pada akhir dari festival, masing-masing kelompok sudah menonton setiap kelompok lainnya minimal satu kali. Berapa banyaknya hari paling sedikit festival itu berlangsung? S

Written by olimpiadematematika

22 Mei 2009 pada 21:13

%d blogger menyukai ini: