Olimpiade Matematika

Database Soal Olimpiade Matematika dari Seluruh Dunia

Indonesia 2007 #6

6. Cari semua tripel bilangan real (x,y,z) yang memenuhi x=y^3+y-8\\y=z^3+z-8\\z=x^3+x-8

Solusi:

Misalkan f(t)=t^3+t-8. Maka f(y)=x,f(z)=y,f(x)=z, sehingga f(f(f(x)))=x. Tetapi f'(t)=3t^2+1>0 sehingga f monoton naik. Jadi f(x)=x dan didapat x=y=z=2.

Written by olimpiadematematika

7 April 2009 pada 19:57

Ditulis dalam olimpiade matematika

Tagged with , , , , ,

«
»