Olimpiade Matematika

Database Soal Olimpiade Matematika dari Seluruh Dunia

OSK 2006

Waktu: 90 menit

Bagian pertama (benar=6, kosong=1, salah=0)

1. Jumlah tiga bilangan prima pertama yang lebih besar dari 50 adalah
A. 169
B. 171
C. 173
D. 175
E. 177

2. Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah dan 10 bola putih. Jika diambil dua bola secara bersamaan, peluang memperoleh dua bola berwarna sama adalah
A. 1/2
B. 1/4
C. 2/21
D. 10/21
E. 11/21

3. Jika X=\frac1{2+\frac1{2+\frac12}} maka X=
A. 2/9
B. 5/12
C. 4/9
D. 9/4
E. 12/5

4. Pada segitiga ABC, titik F membagi sisi AC dalam perbandingan 1:2. Misalkan G titik tengah BF dan E titik perpotongan BC dengan AG. Maka E membagi sisi BC dalam perbandingan
A. 1:4
B. 1:3
C. 2:5
D. 4:11
E. 3:8

5. Dalam suatu pertemuan terjadi 28 salaman. Setiap dua orang berjabat tangan maksimal sekali. Banyak orang yang hadir minimal
A. 28
B. 27
C. 14
D. 8
E. 7

6. Gaji David 20% lebih banyak daripada gaji Andika. Ketika Andika memperoleh kenaikan gaji, gajinya menjadi 20% lebih banyak dari gaji David. Persentase kenaikan gaji Andika adalah
A. 0,44
B. 20
C. 44
D. 144
E. tidak dapat ditentukan dengan pasti

7. Misalkan T adalah himpunan semua titik pada bidang-xy yang memenuhi |x|+|y|\le4. Luas daerah T adalah
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16
E. 32

8. Definisikan a*b=a+b+1 untuk semua bilangan bulat a,b. Jika p memenuhi a*p=a untuk setiap bilangan bulat a, maka p=
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
E. tidak ada yang memenuhi

9. Setiap dong adalah ding, beberapa dung juga dong.
X: terdapat dong yang ding sekaligus dung.
Y: beberapa ding adalah dung.
Z: terdapat dong yang bukan dung.

A. hanya X yang benar
B. hanya Y yang benar
C. hanya Z yang benar
D. X dan Y keduanya benar
E. X,Y,Z semuanya salah.

10. Banyaknya solusi pasangan bilangan bulat positif 3x+5y=501 adalah
A. 33
B. 34
C. 35
D. 36
E. 37

Bagian kedua (benar=9, salah=0)

11. Diketahui a+(a+1)+(a+2)+\cdots+50=1139. Jika a bilangan positif, maka a=\ldots

12. Di antara lima orang gadis, Arinta, Elsi, Putri, Rita, dan Venny, dua orang memakai rok dan tiga orang memakai celana panjang. Arinta dan Putri mengenakan jenis pakaian yang sama. Jenis pakaian Putri dan Elsi berbeda, demikian pula Elsi dan Rita. Kedua gadis yang memakai rok adalah …

13. Barisan 2,3,5,6,7,10,11,… terdiri dari semua bilangan asli yang bukan kuadrat atau pangkat tiga bilangan bulat. Suku ke-250 barisan adalah …

14. Jika f(xy)=f(x+y) dan f(7)=7, maka f(49)=\ldots

15. Pada sebuah barisan aritmatika, nilai suku ke-25 tiga kali nilai suku ke-5. Suku yang bernilai dua kali nilai suku pertama adalah suku ke …

16. Dimas membeli majalah setiap 5 hari sekali, Andre membeli majalah setiap 8 hari sekali. Kemarin Dimas membeli majalah, Andre membeli majalah hari ini. Keduanya membeli majalah bersama paling cepat … hari lagi.

17. Nanang mencari semua bilangan empat-angka yang selisihnya dengan jumlah keempat angkanya adalah 2007. Banyaknya bilangan yang ditemukan Nanang tidak akan lebih dari …

18. Parabola y=ax^2+bx+c memiliki puncak dengan koordinat (4,2). Jika titik (2,0) terletak pada parabola, maka abc=\ldots

19. Sebuah garis l_1 memiliki kemiringan -2 dan melalui titik (p,-3). Garis lain l_2 tegak lurus terhadap l_1 di titik (a,b) dan melalui titik latex (6,p)$. Bila dinyatakan dalam p, nilai a=\ldots

20. Pada segitiga ABC yang tumpul di C, titik M adalah titik tengah AB. Melalui C dibuat garis tegak lurus terhadap BC yang memotong AB di titik E. Dari M, buat garis yang memotong BC tegak lurus di D. Jika luas segitiga ABC adalah 54 satuan luas, maka luas segitiga BED adalah …

Kunci jawaban

Iklan

Written by olimpiadematematika

12 April 2009 pada 13:40

%d blogger menyukai ini: