Olimpiade Matematika

Database Soal Olimpiade Matematika dari Seluruh Dunia

OSK 2005

Waktu: 90 menit

Bagian pertama (benar=6, kosong=1, salah=0)

1. Bilangan \frac1{(1+\sqrt2)(2+\sqrt3)(1-\sqrt2)(2-\sqrt3)} adalah bilangan
A. tak rasional positif
B. tak rasional negatif
C. rasional tidak bulat
D. bulat positif
E. bulat negatif

2. Pada gambar di bawah, a,b,c,d,e berturut-turut menyatakan besar sudut pada titik-titik ujung bintang lima yang terletak pada suatu lingkaran Jumlah a+b+c+d+e=

A. 135°
B. 180°
C. 270°
D. 360°
E. tidak dapat ditentukan dengan pasti

3. Semua harga semangkuk bakso dan harga segelas jus masing-masing Rp5000. Setelah kenaikan harga BBM, semangkuk bakso harganya naik 16% sedangkan harga segelas jus naik 4%. Kenaikan harga dari semangkuk bakso dan segelas jus adalah
A. 8%
B. 10%
C. 12%
D. 15%
E. 20%

4. Jika a adalah bilangan real yang memenuhi a^2<a maka
A. a negatif
B. a<1
C. 1<a
D. \frac1a<a<2
E. tidak ada a yang memenuhi

5. Aries menggambar bagian dari parabola y=x^2-6x+7. Titik-titik parabola yang muncul dalam gambar memiliki absis mulai dari 0 sampai +4. Maka ordinat terkecil dan terbesar dari titik-titik pada parabola yang muncul dalam gambar adalah
A. -2 dan -1
B. -2 dan 7
C. -1 dan 7
D. 0 dan -1
E. 0 dan 7

6. Dua buah dadu dilemparkan bersamaan. Berapakah peluang jumlah angka yang muncul adalah 6 atau 8?
A. 5/36
B. 7/36
C. 10/36
D. 14/36
E. 35/36

7. Titik A(a,b) disebut titik letis jika a,b bilangan bulat. Banyaknya titik letis pada lingkaran yang berpusat di O dan jari-jari 5 adalah
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
E. tidak dapat dipastikan

8. Mana di antara ekspresi berikut yang angka terakhirnya berturut-turut bukan 5,6,7,9,0?
A. 5^{5^{5^5}}
B. 6^{6^{6^6}}
C. 8^{8^{8^8}}
D. 9^{9^{9^9}}
E. 10^{10^{10^{10}}}

9. Diberikan tiga bilangan positif x,y,z yang berbeda-beda. Jika \frac{y}{x-z}=\frac{x+y}z=\frac{x}y maka \frac{x}y=
A. 1/2
B. 3/5
C. 1
D. 2
E. 10/3

10. Jika diberikan persamaan (x^2-x-1)^{x+2}=1, maka banyaknya bilangan bulat x yang merupakan solusi persamaan tersebut adalah
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6

Bagian kedua (benar=9, salah=0)

11. Faktor prima terbesar dari 2005 adalah

12. Tentukan semua solusi dari persamaan |x-1|+|x-4|=2.

13. Misalkan a,b bilangan real tak nol sehingga 9a^2-12ab+4b^2=0. Tentukan \frac{a}b.

14. Diberikan dua buah persegi A dan B dengan luas A adalah setengah luas B. Jika keliling B 20 cm, keliling A dalam centimeter adalah

15. Seorang siswa mempunyai dua celana biru dan abu-abu, tiga kemeja berwarna putih, merah mudah, kuning, serta dua pasang sepatu berwarna hitam dan coklat. Banyaknya cara siswa tersebut memakai pakaian dan sepatu adalah

16. Tentukan semua bilangan real x yang memenuhi x^4+\frac1{x^4}\le2.

17. Tentukan semua bilangan tiga digit sehingga nilainya adalah 30 kali jumlah ketiga angkanya.

18. Nilai \sin^875^{\circ}-\cos^875^{\circ}=

19. Diketahui segiempat ABCD memiliki sepasang sisi sejajar. Segiempat tersebut memiliki tepat satu sumbu simetri lipat jika berbentuk

20 Tentukan banyaknya bilangan asli (m,n) yang merupakan solusi \frac4m+\frac2n=1.

Kunci jawaban

Iklan

Written by olimpiadematematika

10 April 2009 pada 13:09

%d blogger menyukai ini: