Olimpiade Matematika

Database Soal Olimpiade Matematika dari Seluruh Dunia

OSK 2004

Waktu: 90 menit

Bagian pertama (benar=6, kosong=1,benar=0)

1. Jika a,b bilangan real yang memenuhi a+b=3,a^2+ab=7, maka a=
A. 3/7
B. 5/7
C. 3/4
D. 7/5
E. 7/3

2. Bilangan 2004 memiliki faktor positif selain 1 dan 2004 sendiri sebanyak
A. 3
B. 4
C. 6
D. 10
E. 12

3. Misalkan k bilangan bulat. Nilai 4^{k+1}\times 5^{k-1} sama dengan
A. \frac45\times 20^k
B. \frac45\times20^{2k}
C. 16\times20^{k-1}
D. 20^{2k}
E. 20^{k^2-1}

4. Pernyataan berikut yang salah adalah
A. Jika a|b,a|c maka a|(bc)
B. Jika a|c,b|c maka (ab)|c
C. Jika a|b,a|c maka a|(b+c)
D. Untuk setiap bilangan bulat a\ne0 berlaku a|0
E. Jika a|b maka a|(bc) untuk setiap bilangan bulat c.

5. Di suatu hotel, rata-rata 96% kamar terpakai sepanjang satu bulan liburan kenaikan kelas dan rata-rata 72% terpakai sepanjang sebelas bulan lainnya. Maka rata-rata pemakaian kamar sepanjang tahun di hotel tersebut adalah
A. 70%
B. 74%
C. 75%
D. 80%
E. 84$

6. Dalam ketidaksamaan berikut, besar sudut dinyatakan dalam radian. Ketaksamaan yang benar adalah
A. sin 1 < sin 2 < sin 3
B. sin 3 < sin 2 < sin 1
C. sin 1 < sin 3 < sin 2
D. sin 2 < sin 1 < sin 3
E. sin 3 < sin 1 < sin 2

7. Sebuah kotak berisi 6 bola merah dan 6 bola putih. Dua bola diambil secara acak sekaligus. Peluang mendapat dua bola dengan warna sama adalah
A. 5/12
B. 5/11
C. 1/2
D. 5/9
E. 5/7

8. Segitiga dengan panjang sisi 6 dan 8 memiliki luas terbesar jika sisi ketiganya memiliki panjang
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
E. 15

9. Pada sebuah segi enam beraturan, rasio panjang diagonal terpendek dengan diagonal terpanjang adalah
A. 1:3
B. 1:2
C. 1:\sqrt3
D. 2:3
E. \sqrt3:2

10. Nomor pelat mobil-mobil di suatu negara selalu terdiri dari 4 angka. Jika jumlah keempat angknya harus genap, banyak mobil yang bisa terdaftar di negara tersebut adalah
A. 600
B. 1800
C. 2000
D. 4500
E. 5000

Bagian kedua (benar=9, salah=0)

11. Jika \frac{x}y=\frac23,\frac{z}y=\frac45, maka \frac{x}z=

12. Jika 2004 dibagi menjadi tiga bagian dengan perbandingan 2:3:5, maka bagian terkecil adalah

13. Untuk dua bilangan bulat a,b, notasi a*b menyatakan sisa tak negatif jika ab dibagi 5. Nilai (-3)*4=

14. Jika luas segitiga ABC sama dengan kelilingnya, jari-jari lingkaran dalamnya adalah

15. Agar bilangan 2^0+2^1+2^2+\cdots+2^n sedekat mungkin dengan 2004, haruslah n=

16. Jika \log p+\log q=\log(p+q) maka p dinyatakan dalam q adalah

17. Luas sebuah segitiga siku-siku adalah 5. Panjang sisi miring segitiga ini adalah 5. Maka keliling segitiga tersebut adalah

18. Jika x,y adalah bilangan asli x+y+xy=34, maka nilai x+y=

19. Sepuluh tim mengikuti turnamen sepakbola. Setiap tim bertemu satu kali dengan setiap tim lainnya. Pemenang setiap pertandingan memperoleh nilai 3, sedangkan yang kalah memperoleh nilai 0. Untuk pertandingan yang berakhir seri, kedua tim memperoleh nilai masing-masing 1. Di akhir turnamen, jumlah nilai seluruh tim adalah 124. Banyaknya pertandingan yang berakhir seri adalah

20. Delegasi Indonesia ke suatu pertemuan pemuda internasional terdiri dari 5 orang. Ada 7 orang pria dan 5 orang wanita yang mencalonkan diri untuk menjadi anggota delegasi. Jika dipersyaratkan bahwa paling sedikit seorang anggota itu harus wanita, banyaknya cara memilih anggota delegasi adalah

Kunci jawaban

Iklan

Written by olimpiadematematika

10 April 2009 pada 10:46

%d blogger menyukai ini: