Olimpiade Matematika

Database Soal Olimpiade Matematika dari Seluruh Dunia

OSK 2002

OLIMPIADE MATEMATIKA
TINGKAT KABUPATEN/KOTA
TAHUN 2002

Waktu: 90 menit

Bagian pertama (benar=6, kosong=2, salah=0)

1. Bilangan \frac{(2^4)^8}{(4^8)^2} sama dengan
A. 1/4
B. 1/2
C. 1
D. 2
E. 8

2. Bando selalu berbohong. Suatu hari dia berkata kepada Andi, “Paling tidak salah satu di antara kita tidak pernah berbohong.” Maka kita tahu pasti bahwa
A. Andi selalu berhong
B. Andi sesekali berbohong
C. Andi selalu berkata benar
D. Andi sesekali berkata benar
E. Andi tidak pernah berkata apa pun

3. Bilangan n terbesar sehingga 44^{44} habis dibagi 8^n adalah
A. 8
B. 22
C. 29
D. 44
E. 88

4. Pernyataan manakah yang benar?
A. Jika x<0 maka x^2>x
B. Jika x^2>0 maka x>0
C. Jika x^2>x maka x>0
D. Jika x^2>x maka x<0
E. Jika x<1 maka x^2<x

5. Jika x^{-n}=(\frac1x)^n untuk semua bilangan real x, maka a^3-a^{-3} sama dengan
A. (a-\frac1a)(a^2+1+\frac1{a^2})
B. (\frac1a-a)(a^2-1+\frac1{a^2})
C. (a-\frac1a)(a^2-2+\frac1{a^2})
D. (\frac1a-a)(\frac1{a^2}+1+a^2)
E. Pilihan A, B, C, D salah

6. Lima ekor kambing maka rumput yang luasnya 5 kali lapangan bola dalam 5 hari. Berapa hari yang diperlukan 3 ekor kambing untuk makan rumpit yang luasnya 3 kali lapangan bola?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6

7. Untuk setiap x,y bilangan real, berlaku x*y=xy-x+y. Maka (x+y)*(x-y) sama dengan
A. x^2-y^2+2x
B. x^2-y^2-2x
C. x^2-y^2+2y
D. x^2-y^2-2y
E. x^2-y^2

8. Berapa banyak pasangan bilangan asli (a,b) yang memenuhi \frac1a+\frac1b=\frac16?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

9. Jika garis y=6x memotong y=x^2+a tepat di satu titik, tentukan nilai a.
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
E. 11

10. Digit 1,9,9,8 pada bilangan 1998 memiliki jumlah 1+9+9+8=27. Bilangan berikutnya yang berjumlah digit 27 terjadi di antara tahun
A. 2500 dan 2700
B. 2701 dan 2900
C. 2901 dan 3100
D. 3101 dan 9900
E. 9901 dan 9999

Bagian kedua (benar=9, salah=0)

11. Pada segitiga ABC, \angle C=3\angle A dan \angle B=2\angle A. Berapa rasio panjang AB dengan BC?

12. Bando dan Bandi ingin mengecat pagar. Bando dapat menyelesaikan pengecatan sendiri dalam 3 jam, Bandi dalam menyelesaikan dalam 4 jam. Pada pukul 12 siang mereka mulai mengecat pagar bersama-sama. Mereka bertengkat selama 10 menit sehingga pengecatan berhenti. Kemudian Bandi pergi dan Bando menyelesaikan pengecatannya sendiri. Bando menyelesaikan pengecatan pada pukul 14.25. Pukul berapa pertengkaran terjadi?

13. Berapa jumlah digit-digit dari penulisan desimal 2^{2002}\cdot5^{2003}.

14. Berapa banyak bilangan positif yang kurang dari 10000 dan berbentuk x^8+y^8 untuk suatu bilangan asli x,y?

15. Tentukan bilangan n terkecil sehingga setiap subhimpunan \{1,2,3,\ldots,20\} dengan n anggota pasti mengandung dua anggota yang selisihnya 8.

16. Garis AB dan CD sejajar dan berjarak 4 satuan. Misalkan AD memotong BC di P di antara kedua garis. Jika AB=4,CD=12, berapa jarak P dari CD?

17. Misalkan a,b bilangan real berbeda dan \frac{a}b+\frac{a+10b}{b+10a}=2. Tentukan nilai \frac{a}b.

18. Tentukan jumlah semua bilangan prima antara 1 dan 100 yang bersifat: 1 lebihnya dari bilangan kelipatan 5 dan 1 kurangnya dari bilangan kelipatan 6.

19. Jika a=\frac{1^2}1+\frac{2^2}3+\frac{3^2}5+\cdots+\frac{1001^2}{2001} dan b=\frac{1^2}3+\frac{2^2}5+\frac{3^2}7+\cdots+\frac{1001^2}{2003}, tentukan bilangan bulat terdekat dengan a-b.

20. Suatu persegi panjang 8\times 2\sqrt2 memiliki pusat sama dengan lingkaran berjari-jari 2. Tentukan luas daerah irisan kedua bangun tersebut.

Kunci Jawaban

Iklan

Written by olimpiadematematika

9 April 2009 pada 20:47

%d blogger menyukai ini: