Olimpiade Matematika

Database Soal Olimpiade Matematika dari Seluruh Dunia

Kanada 1977

1. Jika f(x)=x^2+x, buktikan persamaan 4f(a)=f(b) tidak punya solusi dalam bilangan asli. S
2. Misalkan O adalah titik pusat lingkaran dan A adalah titik di dalam lingkaran. Tentukan titik P pada keliling lingkaran sehingga sudut OPA maksimum. S
3. N adalah bilangan bulat yang nilainya 777 jika ditulis dalam basis b. Tentukan bilangan asli terkecil b sehingga N adalah pangkat empat dari suatu bilangan. S
4. Misalkan p(x) dan q(x) adalah dua polinomial dengan koefisien bulat. Misalkan semua koefisien dari p(x)\cdot q(x) genap tetapi tidak semuanya habis dibagi 4. Tunjukkan bahwa satu dari p(x) dan q(x) memiliki semua koefisien genap dan yang lainnya punya koefisien ganjil. S
5. Suatu kerucut memiliki radius alas 1 cm dan tinggi kemiringannya 3 cm. Titik P adalah titik pada keliling alas dan dibuat jalan terpendek mengelilingi kerucut sampai kembali ke P. Tentukan jarak terpendek dari puncak V ke jalan ini.

kanada77a

S
6. Jika 0<u<1, definisikan u_1=1+u dan u_{n+1}=\frac1{u_n}+u untuk n\ge1. Buktikan u_n>1 untuk n=1,2,3,\ldots. S
7. Sebuah kota berbentuk persegi panjang memiliki panjang m blok dan lebar n blok. Seorang wanita tinggal di sudut barat daya dan bekerja di sudut timur laut. Ia berjalan ke tempat kerjanya setiap hari. Tetapi dalam satu perjalanan, ia tidak melewati satu titik lebih dari sekali. Tunjukkan bahwa banyaknya cara ia bisa berjalan tidak lebih dari 2^{mn}. S

Written by olimpiadematematika

13 Mei 2009 pada 7:17

%d blogger menyukai ini: