Olimpiade Matematika

Database Soal Olimpiade Matematika dari Seluruh Dunia

Kanada 1976

1. Diberikan empat beban yang beratnya membentuk barisan geometrik. Dengan neraca dua lengan, tentukan cara menemukan yang terberat dengan dua kali penimbangan. S
2. Misalkan n(n+1)a_{n+1}=n(n-1)a_n-(n-2)a_{n-1} untuk n\ge1. Jika a_0=1,a_1=2, tentukan nilai dari \frac{a_0}{a_1}+\frac{a_1}{a_2}+\cdots+\frac{a_{50}}{a_{51}}. S
3. Dua siswa kelas tujuh berhak mengikuti turnamen cater yang diadakan untuk siswa kelas delapan. Setiap peserta bermain dengan setiap kontestan lainnya. Satu poin diberikan untuk kemenangan, setengah untuk seri, dan nol untuk kekalahan. Kedua siswa kelas tujuh mendapat total nilai delapan, dan setiap siswa kelas delapan memiliki nilai yang sama. Berapa banyaknya siswa kelas delapan yang mengikuti turnamen itu? Apakah jawabannya hanya satu? S
4. Misalkan AB adalah diameter lingkaran, C adalah titik pada ruas garis AB. Misalkan Q adalah titik variabel pada keliling lingkaran. Titik P berada pada garis QC sehingga \frac{AC}{CB}=\frac{QC}{CP}. Tentukan tempat kedudukan titik P. S
5. Buktikan bahwa suatu bilangan asli dapat ditulis sebagai jumlah setidaknya dua bilangan asli berurutan jika dan hanya jika bilangan itu bukan pangkat dari 2. S
6. Jika A,B,C,D adalah empat titik pada ruang sehingga \angle ABC=\angle BCD=\angle CDA=\angle DAB=90^{\circ}, buktikan A,B,C,D koplanar. S
7. Diberikan P(x,y) adalah polinomial dengan dua variabel sehingga P(x,y)=P(y,x) untuk semua x,y. Jika (x-y) adalah faktor dari P(x,y), tunjukkan bahwa (x-y)^2 adalah faktor dari P(x,y). S
8. Masing-masing dari 36 ruas garis yang menghubungkan 9 titik berbeda pada sebuah lingkaran diwarnai merah atau biru. Asumsikan bahwa setiap segitiga yang dibentuk tiga dari sembilan titik itu memiliki satu sisi merah, tunjukkan bahwa ada empat titik sehingga enam garis yang menghubungkan mereka berwarna merah. S
Iklan

Written by olimpiadematematika

11 Mei 2009 pada 21:48

%d blogger menyukai ini: