Olimpiade Matematika

Database Soal Olimpiade Matematika dari Seluruh Dunia

Kanada 1973

1. (i) Selesaikan ketaksamaan x<\frac1{4x} dan x<0; tentukan sebuah ketaksamaan yang ekuivalen dengan kedua ketaksamaan.
(ii) Berapa bilangan bulat terbesar yang memenuhi 4x+13<0 dan x^2+3x>16?
(iii) Berikan bilangan rasional antara 11/24 dan 6/13.
(iv) Tuliskan 100000 sebuah hasil kali dua bilangan bulat, tidak ada yang merupakan kelipatan 10.
(v) Hitunglah \frac1{^2\log36}+\frac1{^3\log36}.
S
2. Cari semua bilangan real yang memenuhi |x+3|-|x-1|=x+1. S
3. Jika p dan p+2 adalah bilangan prima yang lebih besar dari 3, buktikan bahwa 6 adalah faktor dari p+1. S
4. Gambar di samping menunjukkan sebuah segi sembilan. Enam diagonal dibuat sehingga membagi poligon menjadi tujuh segitiga: P_0P_1P_3,P_0P_3P_6,P_0P_6P_7,P_0P_7P_8,P_1P_2P_3,P_3P_4P_6,P_4P_5P_6. Dalam berapa cara kita melabelkan segitiga tersebut dengan \Delta_1,\Delta_2,\Delta_3,\Delta_4,\Delta_5,\Delta_6,\Delta_7 sehingga P_i adalah titik sudut segitiga \Delta_i untuk i=1,2,3,4,5,6,7?
kanada73
S
5. Untuk setiap bilangan bulat n, misalkan h(n)=1+\frac12+\frac13+\cdots+\frac1n. Buktikan bahwa untuk n>1, n+h(1)+h(2)+h(3)+\cdots+h(n-1)=nh(n). S
6. Jika A dan B adalah titik tetap pada lingkaran dan tidak kolinear dengan titik pusat O, dan jika XY adalah diameter variabel, tentukan tempat kedudukan titik P (perpotongan garis AX dengan garis BY). S
7. Perhatikan bahwa \frac11=\frac12+\frac12, \frac12=\frac13+\frac16, \frac13=\frac14+\frac1{12}, \frac14=\frac15+\frac1{20}. Nyatakan aturan umum berdasarkan contoh-contoh tersebut dan buktikan. Buktikan bahwa untuk semua bilangan bulat n>1, terdapat bilangan asli i,j sehingga \frac1n=\frac1{i(i+1)}+\frac1{(i+1)(i+2)}+\frac1{(i+2)(i+3)}+\cdots+\frac1{j(j+1)}. S
Iklan

Written by olimpiadematematika

12 April 2009 pada 13:34

%d blogger menyukai ini: