Olimpiade Matematika

Database Soal Olimpiade Matematika dari Seluruh Dunia

Kanada 1971

1. DEB adalah tali busur sebuah lingkaran sehingga DE=3,EB=5. Titik O adalah pusat lingkaran. Perpanjangan OE memotong lingkaran di titik C. Jika EC=1, tentukan jari-jari lingkaran. S
2. Misalkan x,y bilangan real positif dengan x+y=1. Tunjukkan bahwa (1+\frac1x)(1+\frac1y)\ge9. S
3. Diberikan segiempat ABCD dengan AD=BC. Jika \angle ADC>\angle BCD, buktikan AC>BD. S
4. Cari semua bilangan real a sehingga dua polinomial x^2+ax+1 dan x^2+x+a memiliki minimal satu akar yang sama. S
5. Diketahui p(x)=a_0x^n+a_1x^{n-1}+\cdots+a_{n-1}x+a_n, di mana koefisien-koefisien a_i adalah bilangan bulat. Jika p(0),p(1) keduanya ganjil, buktikan p(x) tidak punya akar bulat. S
6. Tunjukkan bahwa n^2+2n+12 bukan kelipatan 121 untuk semua bilangan bulat n. S
7. Jika n adalah bilangan lima digit (angka pertamanya bukan nol) dan m adalah bilangan empat digit yang dibentuk dengan menghapus digit tengah n. Tentukan semua n sehingga n/m adalah bilangan bulat. S
8. Sebuah pentagon beraturan memiliki lingkaran luar berjari-jari r. Titik P dipilih sebarang di dalamnya. Dibuat proyeksi dari P ke sisi-sisi pentagon tersebut. a) Buktikan bahwa jumlah panjang proyeksi tersebut konstan. b) Nyatakan nilai konstan ini dalam r. S
9. Dua buah tiang bendera AB,CD dengan tinggi h dan k berjarak 2a dan B,D berada pada permukaan yang rata. Tentukan tempat kedudukan titik P pada permukaan sehingga \angle PAB=\angle PCD. S
10. Ada n orang, masing-masing mengetahui satu informasi yang berbeda-beda. Setiap kali A menelepon B, A memberi tahu semua informasi yang A tahu, tetapi B tidak memberi tahu apapun. Tentukan banyaknya telepon minimum agar semua orang ini mengetahui semua informasi. S

Written by olimpiadematematika

10 April 2009 pada 9:47

%d blogger menyukai ini: