IMO 1966
Hari pertama
1. Ada tiga soal A, B, C dalam suatu kompetisi matematika. Ada 25 peserta yang mengerjakan minimal satu soal. Di antara peserta yang tidak mengerjakan soal A, banyaknya peserta yang mengerjakan B adalah dua kali lipat yang mengerjakan soal C. Peserta yang mengerjakan hanya soal A adalah satu lebih banyak daripada peserta yang mengerjakan soal A dan setidaknya satu soal lainnya. Di antara peserta yang hanya mengerjakan satu soal, setengahnya tidak mengerjakan soal A. Berapa peserta yang hanya mengerjakan soal B? | S |
2. Misalkan |
S |
3. Buktikan bahwa jumlah jarak dari titik-titik sudut sebuah tetrahedron beraturan dan pusatnya lebih kecil dari jumlah jarak titik-titik tersebut ke titik lain manapun pada ruang. | S |
Hari kedua
4. Buktikan bahwa untuk semua bilangan bulat |
S |
5. Selesaikan sistem persamaan
di mana |
S |
6. Misalkan |
S |