Olimpiade Matematika

Database Soal Olimpiade Matematika dari Seluruh Dunia

IMO 1963

1. Tentukan semua solusi real dari persamaan \sqrt{x^2-p}+2\sqrt{x^2-1}=x, di mana p adalah parameter real. S
2. Diberikan titik A dan ruas garis BC. Tentukan tempat kedudukan O sehingga terdapat titik K pada BC sehingga \angle AOK=90^{\circ}. S
3. Perhatikan suatu segi-n konveks dengan sudut-sudut yang sama dan panjang sisi-sisinya berturut-turut a_1,a_2,\ldots,a_n memenuhi a_1\ge a_2\ge\ldots\ge a_n. Buktikan bahwa a_1=a_2=\ldots=a_n. S
4. Tentukan x_1,x_2,x_3,x_4,x_5 yang memenuhi
x_5+x_2=yx_1 \\ x_1+x_3=yx_2 \\ x_2+x_4=yx_3 \\ x_3+x_5=yx_4 \\ x_4+x_1 = yx_5
di mana y adalah parameter.
S
5. Buktikan bahwa \cos\frac{\pi}7-\cos\frac{2\pi}7+\cos\frac{3\pi}7=\frac12. S
6. Lima siswa A,B,C,D,E berkompetisi dalam suatu lomba. Sebelum kompetisi X dan Y membuat prediksi mengenai urutan peringkatnya. Prediksi X adalah A,B,C,D,E sedangkan prediksi Y adalah D,A,E,C,B. Ternyata X tidak berhasil menebak dengan tepat peringkat siswa manapun, dan tidak ada dua siswa berurutan yang urutannya tepat. DI sisi lain, Y menebak peringkat dari dua siswa dengan tepat dan menebak urutan dua pasang siswa berurutan dengan tepat juga. Tentukan urutan peringkat mereka. S
Iklan

Written by olimpiadematematika

12 April 2009 pada 15:20

%d blogger menyukai ini: