Olimpiade Matematika

Database Soal Olimpiade Matematika dari Seluruh Dunia

IMO 1962

1. Cari bilangan asli terkecil yang angka terakhirnya 6, dan jika angka terakhirnya dipindahkan ke belakang kita dapat bilangan yang besarnya empat kali lipat bilangan awal. S
2. Cari semua bilangan x sehingga \sqrt{3-x}-\sqrt{x+1}>\frac12. S
3. Diberikan kubus ABCDA'B'C'D'. Titik X bergerak pada keliling persegi ABCD dengan arah A ke B dan kecepatannya konstan. Titik Y bergerak dengan kecepatan yang sama sepanjang keliling persegi BCC'B' dengan arah B' ke C'. Awalnya X dan Y mulai bergerak dari A dan B' berturut-turut. Tentukan tempat kedudukan titik tengah XY. S
4. Selesaikan persamaan \cos^2x+\cos^22x+\cos^23x=1. S
5. Diberikan tiga titik A,B,C pada lingkaran k. Buatlah titik keempat D pada lingkaran sehingga ABCD memiliki lingkaran dalam. S
6. Misalkan ABC adalah segitiga sama kaki dengan jari-jari lingkaran luar R dan jari-jari lingkaran dalam r. Buktikan bahwa jarak pusat lingkaran dalam dengan pusat lingkaran luarnya adalah d=\sqrt{R(R-2r)}. S
7. Buktikan bahwa tetrahedron SABC memiliki lima bola berbeda yang menyentuh keenam rusuk-rusuknya (atau perpanjangannya) jika dan hanya jika tetrahedron ini beraturan. S
Iklan

Written by olimpiadematematika

10 April 2009 pada 15:31

%d blogger menyukai ini: