Olimpiade Matematika

Database Soal Olimpiade Matematika dari Seluruh Dunia

IMO 1960

1. Jika suatu bilangan tiga angka dibagi 11, hasilnya sama dengan jumlah kuadrat angka-angka bilangan awal. Tentukan semua bilangan yang memenuhi. S
2. Tentukan bilangan real x yang memenuhi \frac{4x^2}{(1-\sqrt{1+2x})^2}<2x+9. S
3. Sisi miring BC dari segitiga siku-siku ABC dibagi menjadi n ruas yang sama, di mana n>1 adalah bilangan ganjil. Misalkan h adalah garis tinggi ke sisi miringnya. Misalkan juga ruas garis di tengah BC membentuk sudut \alpha dengan A. Buktikan bahwa \tan \alpha=\frac{4nh}{(n^2-1)}a. S
4. Konstruksikan segitiga ABC jika diberikan garis tinggi h_a,h_b dan garis berat m_a. S
5. Diberikan kubus ABCDA'B'C'D'. a) Tentukan tempat kedudukan dari titik tengah XY, di mana X adalah titik pada AC dan Y adalah titik pada B'D'. b) Tentukan tempat kedudukan Z yang berada di ruas XY seperti bagian a, dengan ZY=2XZ. S
6. Diketahui sebuah bola berada di dalam sebuah kerucut sehingga menyinggung sisi dan alas kerucut itu. Bola ini juga berada di dalam sebuah silinder sehingga menyinggung sisi-sisi silinder tersebut. Misalkan V_1,V_2 adalah volume dari kerucut dan silinder tersebut. a) Buktikan bahwa V_1\ne V_2. b) Tentukan nilai terkecil dari V_1/V_2 dan tentukan kapan kasus ini terjadi. S
7. Diberikan sebuah trapesium sama kaki dengan alas a dan c dan tinggi h. a) Tentukan semua titik P pada sumbu simetrinya sehingga titik ini dengan kaki trapesium membentuk segitiga siku-siku. b) Hitung jarak dari P ke kedua alas. c) Cari syarat agar terdapat titik P seperti di atas. S
Iklan

Written by olimpiadematematika

7 April 2009 pada 18:01

%d blogger menyukai ini: