Olimpiade Matematika

Database Soal Olimpiade Matematika dari Seluruh Dunia

IMO 1959

1. Buktikan bahwa bentuk (21n+4)/(14n+3) tidak dapat disederhanakan lagi untuk setiap bilangan bulat n. S
2. Tentukan akar-akar real dari persamaan \sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=c jika a) c=\sqrt2, b) c=1, c) c=2. S
3. Bilangan real a,b,c,x memenuhi a\cos^2x+b\cos x+c=0. Buatlah persamaan kuadrat yang ekuivalen dalam \cos2x. Bandingkan hasilnya jika a=4,b=2,c=-1. S
4. Konstruksikan segitiga siku-siku jika diberikan panjang sisi miringnya dan diketahui garis berat dari sudut siku-sikunya sama dengan rata-rata geometris sisi-sisi selain sisi miringnya. S
5. Titik variabel M berada pada ruas garis AB. Dibuat persegi AMCD,BMEF pada sisi yang sama dari garis AB. Lingkaran luar kedua persegi ini berpotongan di M,N. a) Buktikan bahwa AE,BC berpotongan di N. b) Buktikan bahwa titik MN selalu melalui titik yang tetap, tidak tergantung dari posisi M. c) Tentukan tempat kedudukan titik tengah dari garis yang dibentuk titik pusat kedua persegi. S
6. Bidang P dan Q berpotongan di garis p. A dan C adalah titik pada bidang P dan Q berturut-turut, tidak ada yang terletak di p. Buatlah trapesium sama kaki ABCD dengan AB sejajar CD, sehingga B dan D berada pada bidang P dan Q, dan ABCD memiliki lingkaran dalam. S
Iklan

Written by olimpiadematematika

5 April 2009 pada 14:47

%d blogger menyukai ini: