Olimpiade Matematika

Database Soal Olimpiade Matematika dari Seluruh Dunia

Kanada 1982 #1

1. Diberikan dua segiempat B_1B_2B_3B_4,A_1A_2A_3A_4 dan titik O di dalam segiempat B_1B_2B_3B_4 sehingga OB_i sejajar dan sama panjang dengan A_iA_{i+1} untuk i=1,2,3,4 (A_5=A_1). Tunjukkan bahwa luas dari B_1B_2B_3B_4 dua kali luas A_1A_2A_3A_4.

Solusi:

Perpanjang A_1A_2 sampai P di mana A_1A_2=A_2P dan perpanjang A_3A_4 sampai O sehingga A_3A_4=A_4O. Perhatikan bahwa [A_1A_2A_3]=[A_2A_3P] dan [A_3A_4A_1]=[OA_4A_1]. Perhatikan juga bahwa segitiga OB_2B_1 kongruen terhadap A_2A_3P, dan OB_3B_4 kongruen terhadap A_4A_1O. Maka [OB_1B_2]+[OB_3B_4]=[PA_3A_2]+[OA_1A_4]=[A_1A_2A_3A_4]. Dengan cara yang sama [OB_2B_3]+[OB_1B_4]=[ABCD], maka [B_1B_2B_3B_4]=[A_1A_2A_3A_4].

Iklan

Written by olimpiadematematika

5 Juni 2009 pada 18:57

%d blogger menyukai ini: