Olimpiade Matematika

3. Luas segitiga ditentukan oleh panjang sisi-sisinya. Apakah volume tetrahedron ditentukan oleh luas sisi-sisinya?

Solusi:

Tidak. Misalkan adalah segitiga sama sisi dan adalah segitiga yang sudutnya mendekati dan sama kaki, keduanya memiliki luas 4. Pada kedua segitiga, buat garis yang menghubungkan titik-titik tengah sisi-sisinya. Lipat kedua segitiga sepanjang garis-garis tersebut, maka pada masing-masing dan didapat empat segitiga dengan luas 1. Perhatikan bahwa menjadi tetrahedron beraturan dengan volume positif. Tetapi menjadi tetrahedron yang volumenya mendekati 0. Semakin dekat sudutnya dengan , volumenya semakin kecil. Jadi dua tetrahedron ini memiliki luas sisi-sisi yang sama tetapi volumenya berbeda, sehingga bukti kita selesai.