Kanada 1979 #1 « Olimpiade Matematika

Kanada 1979 #1

1. Jika $a,b>0$ sehingga $a,A_1,A_2,b$ adalah barisan aritmetika sedangkan $a,G_1,G_2,b$ adalah barisan geometri, buktikan bahwa $A_1A_2\ge G_1G_2$ .

Solusi:

Perhatikan bahwa $aG_2=G_1,bG_1=G_2$ . Kalikan ini, didapat $ab=G_1G_2$ . Misalkan $b-A_2=A_2-A_1=A_1-a=x$ . Maka $ab=(A_1-x)(A_2+x)=A_1A_2+(A_1-A_2-x)x=A_1A_2-2x^2\le A_1A_2$ , terbukti.

Written by Johan

20 Mei 2009 pada 18:42

Ditulis dalam olimpiade matematika

Ditandai dengan aljabar, barisan aritmetika, barisan geometri, ketaksamaan, matematika, olimpiade, pertidaksamaan

Olimpiade Matematika

Kanada 1979 #1

Forum Olimpiade.org

Halaman

Hubungi Saya

Links

Update Terakhir