APMO 1992 #2 « Olimpiade Matematika

APMO 1992 #2

2. Diberikan lingkaran $C,C_1,C_2$ dengan pusat $O,O_1,O_2$ berturut-turut. Lingkaran $C_1,C_2$ menyinggung $C$ di dalamnya, dan $C_1$ menyinggung $C_2$ di luar. Misalkan titik singgung $C$ dengan $C_1,C_2$ adalah $A_1,A_2$ , dan misalkan titik singgung $C_1,C_2$ adalah $A$ . Buktikan bahwa $A_1O_2,A_2O_1,AO$ berpotongan di satu titik.

Solusi:

Mudah dilihat bahwa $A_1O_1,A_2O_2$ melalui titik $O$ . Perhatikan bahwa $\frac{OA_1}{A_1O_1}\frac{O_1A}{AO_2}\frac{O_2A_2}{A_2O}=\frac{OA_1}{A_2O}\frac{O_1A}{A_1O_1}\frac{O_2A_2}{AO_2}=1$ . Jadi menurut teorema Ceva, terbukti.

Written by Johan

6 Mei 2009 pada 20:43

Ditulis dalam olimpiade matematika

Ditandai dengan apmo, geometri, lingkaran, soal olimpiade matematika, teorema ceva, titik singgung

Olimpiade Matematika

APMO 1992 #2

Forum Olimpiade.org

Halaman

Hubungi Saya

Links

Update Terakhir